[알고리즘] 위상 정렬 알고리즘(Python)

* 개요

위상정렬은 정렬 알고리즘의 일종이다. 위상 정렬은 순서가 정해져 있는 일련의 작업을 차례대로 수행해야 할 때 사용할 수 있는 알고리즘이다. 조금 더 이론적으로 설명하자면, 위상 정렬이란, 방향 그래프의 모든 노드를 '방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것'이다. 위상 정렬 알고리즘을 알기 위해서는 먼저 진입 차수(Indegree)를 알아야 한다. 진입 차수란 특정한 노드로 들어오는 간선의 개수를 뜻한다. 방향 그래프에서 위상 정렬을 수행하는 절차는 다음과 같다.

 

1. 진입 차수가 0인 노드를 큐에 넣는다.
2. 큐가 빌 때까지 다음의 과정을 반복한다.(3 -> 4, 3 -> 4, ...)
3. 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 출발하는 간선을 그래프에서 제거한다.
4. 새롭게 진입 차수가 0이 된 노드를 큐에 넣는다.

이 알고리즘을 이용하여 간단하게 위상 정렬을 수행할 수 있다. 알고리즘에서도 확인할 수 있듯이 큐가 빌 때까지 큐에서 원소를 계속 꺼내서 처리하는 과정을 반복한다. 이 때 모든 원소를 방문하기 전에 큐가 빈다면 사이클이 존재한다고 판단할 수 있다. 다시 말해 큐에서 원소가 V번 추출되기 전에 큐가 비어버리면 사이클이 발생한 것이다. 사이클이 존재하는 경우 사이클에 포함되어 있는 원소 중에서 어떠한 원소도 큐에 들어가지 못하기 때문이다.

 

* 파이썬으로 구현한 위상 정렬

다음은 위상 정렬 코드이다.

from collections import deque
import sys

input = sys.stdin.readline

v, e = map(int, input().split())
indegree = [0] * (v + 1)
graph = [[] for _ in range(v + 1)]

for _ in range(e) :
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b) # a -> b
    # 진입차수 1 증가
    indegree[b] += 1

# 위상 정렬
def topology_sort() :
    result = []
    q = deque()

    # 시작할 때 진입 차수가 0인 노드 큐에 삽입
    for i in range(1, v + 1) :
        if indegree[i] == 0 :
            q.append(i)

    # 큐가 빌 때까지 반복
    while q :
        now = q.popleft()
        result.append(now)

        for i in graph[now] :
            indegree[i] -= 1

            if indegree[i] == 0 :
                q.append(i)

    # 위상 정렬 수행한 결과 출력
    for i in result :
        print(i, end = ' ')

topology_sort()