[알고리즘] 백준 9095번 - 1, 2, 3 더하기(Java)

9095번: 1, 2, 3 더하기 (acmicpc.net)

9095번: 1, 2, 3 더하기

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

예제 입력 1 

3
4
7
10

예제 출력 1 

7
44
274

 

* 풀이 - dfs

해당 문제는 dfs로 풀 수도 있고 dp로도 풀 수 있다. 필자는 2가지 풀이 방식에 대해 소개하고자 한다. 먼저 dfs로 푼 풀이다. n은 1, 2, 3의 합으로만 나타낼 수 있다. 따라서 0에 1, 2, 3을 더하는 경우의 dfs를 진행하면 된다. value는 1, 2, 3의 값과 누적해서 더해지게 되고, value가 n이 되는 순간,  최종 결과인 result를 1씩 증가시킨다. 여기서 주의해야 할 점은 value가 1씩 증가하는 것이 아닐 수도 있으므로(value + 2 or value + 3), value가 n보다 커질 수도 있다. 따라서 value가 n보다 커지는 경우도 처리해주어야 한다. (if(value > n) return; 코드 부분) 그 후 반복문이 돌 때마다 result를 출력하면 풀이는 완료된다.

import java.util.*;

public class Main {
    static int result;
    public static void dfs(int n, int value) {
        if(value > n)
            return;

        if(value == n) {
            result++;
            return;
        }

        for(int i = 1; i <= 3; i++) {
            dfs(n, value + i);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int t = sc.nextInt();

        for(int i = 0; i < t; i++) {
            int n = sc.nextInt();
            result = 0;
            dfs(n, 0);
            System.out.println(result);
        }
    }
}

 

 

* 풀이 - dp

dp로 푸는 방법은 dfs와는 많이 다르다. 먼저 규칙성을 확인해야 한다. dpArray의 크기를 정해주어야 하는데, n은 양수이고, 11보다 작으므로 dpArray의 크기를 11로 지정해주었다. 그 후 n이 0, 1, 2, 3일 때의 경우의 수를 확인한다.

1) n = 0인 경우 -ex) 0 -> dpArray[0] = 0             

2) n = 1인 경우 -ex) 1 -> dpArray[1] = 1

3) n = 2인 경우 -ex) 1+1, 2 -> dpArray[2] = 2

4) n = 3인 경우 -ex) 1+1+1, 1+2, 2+1, 3 -> dpArray[3] = 4

5) n = 4인 경우 -ex) 1+1+1+1, 1+1+2, 1+2+1, 2+1+1, 2+2, 1+3, 3+1 (1, 2, 3의 경우의 수를 합함) -> dpArray[4] = 1 + 2 + 4

따라서 n이 4이상일 때부터 점화식을 세울 수 있다.

dpArray[n] = dpArray[n - 1] + dpArray[n - 2] + dpArray[n - 3] (n>=4)

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int t = sc.nextInt();
        int[] dpArray = new int[11];

        dpArray[0] = 0;
        dpArray[1] = 1;
        dpArray[2] = 2;
        dpArray[3] = 4;

        for(int i = 0; i < t; i++) {
            int n = sc.nextInt();

            for(int j = 4; j <= n; j++) {
                dpArray[j] = dpArray[j - 1] + dpArray[j - 2] + dpArray[j - 3];
            }
            System.out.println(dpArray[n]);
        }
    }
}