[알고리즘] 프로그래머스 - 기사단원의 무기(java)

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프로그래머스

문제 설명

숫자나라 기사단의 각 기사에게는 1번부터 number까지 번호가 지정되어 있습니다. 기사들은 무기점에서 무기를 구매하려고 합니다.

각 기사는 자신의 기사 번호의 약수 개수에 해당하는 공격력을 가진 무기를 구매하려 합니다. 단, 이웃나라와의 협약에 의해 공격력의 제한수치를 정하고, 제한수치보다 큰 공격력을 가진 무기를 구매해야 하는 기사는 협약기관에서 정한 공격력을 가지는 무기를 구매해야 합니다.

예를 들어, 15번으로 지정된 기사단원은 15의 약수가 1, 3, 5, 15로 4개 이므로, 공격력이 4인 무기를 구매합니다. 만약, 이웃나라와의 협약으로 정해진 공격력의 제한수치가 3이고 제한수치를 초과한 기사가 사용할 무기의 공격력이 2라면, 15번으로 지정된 기사단원은 무기점에서 공격력이 2인 무기를 구매합니다. 무기를 만들 때, 무기의 공격력 1당 1kg의 철이 필요합니다. 그래서 무기점에서 무기를 모두 만들기 위해 필요한 철의 무게를 미리 계산하려 합니다.

기사단원의 수를 나타내는 정수 number와 이웃나라와 협약으로 정해진 공격력의 제한수치를 나타내는 정수 limit와 제한수치를 초과한 기사가 사용할 무기의 공격력을 나타내는 정수 power가 주어졌을 때, 무기점의 주인이 무기를 모두 만들기 위해 필요한 철의 무게를 return 하는 solution 함수를 완성하시오.

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제한사항

• 1 ≤ number ≤ 100,000
• 2 ≤ limit ≤ 100
• 1 ≤ power ≤ limit

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입출력 예

number = 5	limit = 3	power = 2	result = 10
number = 10	limit = 3	power = 2	result = 21

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입출력 예 설명

입출력 예 #1

1부터 5까지의 약수의 개수는 순서대로 [1, 2, 2, 3, 2]개입니다. 모두 공격력 제한 수치인 3을 넘지 않기 때문에 필요한 철의 무게는 해당 수들의 합인 10이 됩니다. 따라서 10을 return 합니다.

입출력 예 #2

1부터 10까지의 약수의 개수는 순서대로 [1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 4]개입니다. 공격력의 제한수치가 3이기 때문에, 6, 8, 10번 기사는 공격력이 2인 무기를 구매합니다. 따라서 해당 수들의 합인 21을 return 합니다.

 

* 풀이

해당 문제는 약수 판별 알고리즘을 통해 풀 수가 있다. 먼저 테스트 케이스를 보면, number는 10만까지 표현할 수 있다. 그렇다면 2중 반복문을 돌 때 10만의 제곱이므로 10억번을 돌게 된다. 이 경우 시간초과가 발생할 것이고 매우 비효율적이다. 그렇다면 어떻게 시간 복잡도를 줄일 수 있을까? 약수의 성질을 활용하면 루트n의 시간 복잡도로 문제를 풀 수 있다. 예를 들어, 숫자 25의 약수를 구한다고 해보자. 1, 5, 25이다. 5 * 5 = 25이므로 제곱인 경우의 숫자에 대하여 반복문을 돌면 된다. 그 후 i * i = N인 경우에는 약수의 개수 1을 증가시켜주면 되고, 숫자 N이 i로 나누어 떨어지는 경우 순서쌍이 2개이므로 약수의 개수 2를 증가시켜준다. 그 후 limit와 power 조건을 활용하며 answer에 누적해주면 풀이는 완료된다.

 

import java.util.*;

class Solution {
    public int solution(int number, int limit, int power) {
        int answer = 0;
        int[] arr = new int[number];
        
        for(int i = 1; i <= number; i++) {
            int cnt = 0;
            for(int j = 1; j * j <= i; j++) {
                if(j * j == i)
                    cnt++;
                
                else if(i % j == 0)
                    cnt += 2;
            }
            
            arr[i - 1] = cnt;
        }
        
        for(int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if(arr[i] > limit)
                arr[i] = power;
        }
        
        for(int i : arr)
            answer += i;
        
        return answer;
    }
}