[알고리즘] DFS(깊이 우선 탐색)(Python)

* 개요

DFS는 깊이 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다. DFS를 설명하기 전에 먼저 그래프의 기본 구조를 알아야 한다. 그래프는 노드와 간선으로 표현되며, 이 때 노드를 정점이라고 말한다. 그래프 탐색이란, 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것을 말한다. 또한 두 노드가 간선으로 연결되어 있다면, '두 노드는 인접한다.'라고 표현한다.

 

* 인접 행렬

먼저 인접 행렬 방식은 2차원 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식이다. 위와 같이 연결된 그래프를 인접 행렬로 표현할 때 파이썬에서는 2차원 리스트로 구현할 수 있다. 연결이 되어 있지 않은 노드끼리는 무한의 비용(INF)이라고 작성한다. 실제 코드에서는 논리적으로 정답이 될 수 없는 큰 값 중에서 999999999,  987654321 등의 값으로 초기화하는 경우가 많다. 이렇게 그래프를 인접행렬 방식으로 처리할 때는 다음과 같이 데이터를 초기화한다.

INF = 999999999

graph = [
    [0, 7, 5],
    [7, 0, INF],
    [5, INF, 0]
]

print(graph) # [[0, 7, 5], [7, 0, 999999999], [5, 999999999, 0]]

 

* 인접 리스트

인접 리스트는 연결 리스트를 이용해 구현하는데, 파이썬은 기본 자료형인 리스트의 자료형이 append()와 메소드를 제공하므로, 전통적인 프로그래밍 언어에서의 배열과 연결 리스트의 기능을 모두 기본으로 제공한다. 파이썬으로 인접 리스트를 이용해 그래프를 표현하고자 할 때에도 단순히 2차원 리스트를 이용하면 된다.

graph = [[] for _ in range(3)]

# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[0].append((1, 7))
graph[0].append((2, 5))

# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[1].append((0, 7))

# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[2].append((0, 5))

print(graph) # [[(1, 7), (2, 5)], [(0, 7)], [(0, 5)]]

 

* 인접 행렬 vs 인접 리스트

이 두 방식은 어떤 차이점이 있을까? 메모리와 속도 측면에서 살펴보겠다. 메모리 측면에서 보자면 인접 행렬 방식은 모든 관계를 저장하므로, 노드 개수가 많을수록 메모리가 불필요하게 낭비된다. 반면에 인접 리스트 방식은 연결된 정보만을 저장하기 때문에 메모리를 효율적으로 사용한다. 하지만 이와 같은 속성 때문에 인접 리스트 방식은 인접 행렬 방식에 비해 특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도가 느리다. 그 이유는 인접 리스트 방식에서는 연결된 데이터를 하나씩 확인해야 하기 때문이다.

 

* DFS

DFS로 탐색했을 경우의 탐색 순서

DFS 알고리즘은 특정한 경로로 탐색하다가 특정한 상황에서 최대한 깊숙이 들어가서 노드를 방문한 후, 다시 돌아가 다른 경로로 탐색하는 알고리즘이다. DFS는 스택 자료구조를 이용하며 구체적인 동작 과정은 다음과 같다.

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않는 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

DFS는 스택 자료구조에 기초한다는 점에서 구현이 간단하다. 실제로는 스택을 사용하지 않아도 되며 탐색을 수행함에 있어서 데이터의 개수가 N개인 경우 O(N)의 시간이 소요된다는 특징이 있다. 또한 DFS는 스택을 이용하는 알고리즘이기 때문에 실제 구현은 재귀 함수를 이용했을 때 매우 간결하게 구현할 수 있다.

def dfs(graph, v, visited) :
    # 현재 노드 방문 처리
    visited[v] = True
    print(v, end = ' ')
    # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v] :
        if not visited[i] :
            dfs(graph, i, visited)
            
graph = [
    [],
    [2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

dfs(graph, 1, visited) # 1 2 7 6 8 3 4 5